我系常晋源同学的论文《扩散过程的统计推断以及经验似然方法在高维问题中的应用》(Inference on Diffusion Processes and Application of Empirical Likelihood in High Dimensional Setting)荣获2013年北京大学优秀博士学位论文奖。他的指导老师陈松蹊教授亦被评为优秀博士论文导师。
论文《 包括两个部分:第一部分主要考虑对扩散过程的参数进行统计推断,这是金融计量学里的一个重要课题; 第二部分主要讲述经验似然方法在高维问题中的应用, 这是当前统计学和计量经济学研究的热点。
由于扩散过程的转移密度函数通常并不具有显式表达式, 传统的极大似然估计并不能直接用于对扩散过程的相应参数进行估计。第一章系统给出 Ait-Sahalia 提出的近似极大似然估计的统计性质. 第二章中考虑高维广义经验似然方法在相关数据中的应用。在这一章中,假设待估参数由一般估计方程确定。在估计方程个数、参数维数以及观测维数均可能随着样本量发散,同时观测间存在相关性的设定下, 如何运用广义经验似然方法对参数进行估计。第三章讲述当解释变量个数随着样本量指数阶增长时,如何运用经验似然方法对超高维变量进行筛选. 与传统变量筛选方法不同, 我们发现变量筛选问题本质上等价于假设检验的问题。这个新的观点使得我们的方法与已有方法相比并不需要对任何相关参数进行估计, 同时我们的方法还具有选择一致性。